diff --git a/src/HOL/Statespace/StateSpaceEx.thy b/src/HOL/Statespace/StateSpaceEx.thy
--- a/src/HOL/Statespace/StateSpaceEx.thy
+++ b/src/HOL/Statespace/StateSpaceEx.thy
@@ -1,511 +1,511 @@
 (*  Title:      HOL/Statespace/StateSpaceEx.thy
     Author:     Norbert Schirmer, TU Muenchen, 2007
     Author:     Norbert Schirmer, Apple, 2021
 *)
 
 section \<open>Examples \label{sec:Examples}\<close>
 theory StateSpaceEx
 imports StateSpaceLocale StateSpaceSyntax
 begin
 
 (*<*)
 syntax
  "_statespace_updates" :: "('a \<Rightarrow> 'b) \<Rightarrow> updbinds \<Rightarrow> ('a \<Rightarrow> 'b)" ("_\<langle>_\<rangle>" [900,0] 900)
 (*>*)
 
 
 text \<open>Did you ever dream about records with multiple inheritance?
 Then you should definitely have a look at statespaces. They may be
 what you are dreaming of. Or at least almost \dots\<close>
 
 
 text \<open>Isabelle allows to add new top-level commands to the
 system. Building on the locale infrastructure, we provide a command
 \<^theory_text>\<open>statespace\<close> like this:\<close>
 
 statespace vars =
   n::nat
   b::bool
 
 print_locale vars_namespace
 print_locale vars_valuetypes
 print_locale vars
 
 text \<open>\noindent This resembles a \<^theory_text>\<open>record\<close> definition, 
 but introduces sophisticated locale
 infrastructure instead of HOL type schemes. The resulting context
 postulates two distinct names \<^term>\<open>n\<close> and \<^term>\<open>b\<close> and
 projection~/ injection functions that convert from abstract values to
 \<^typ>\<open>nat\<close> and \<open>bool\<close>. The logical content of the locale is:\<close>
 
 locale vars' =
   fixes n::'name and b::'name
   assumes "distinct [n, b]" 
 
   fixes project_nat::"'value \<Rightarrow> nat" and inject_nat::"nat \<Rightarrow> 'value"
   assumes "\<And>n. project_nat (inject_nat n) = n" 
 
   fixes project_bool::"'value \<Rightarrow> bool" and inject_bool::"bool \<Rightarrow> 'value"
   assumes "\<And>b. project_bool (inject_bool b) = b"
  
 text \<open>\noindent The HOL predicate \<^const>\<open>distinct\<close> describes
 distinctness of all names in the context.  Locale \<open>vars'\<close>
 defines the raw logical content that is defined in the state space
 locale. We also maintain non-logical context information to support
 the user:
 
 \<^item> Syntax for state lookup and updates that automatically inserts
 the corresponding projection and injection functions.
 \<^item> Setup for the proof tools that exploit the distinctness
 information and the cancellation of projections and injections in
 deductions and simplifications.
 
 This extra-logical information is added to the locale in form of
 declarations, which associate the name of a variable to the
 corresponding projection and injection functions to handle the syntax
 transformations, and a link from the variable name to the
 corresponding distinctness theorem. As state spaces are merged or
 extended there are multiple distinctness theorems in the context. Our
 declarations take care that the link always points to the strongest
 distinctness assumption.  With these declarations in place, a lookup
 can be written as \<open>s\<cdot>n\<close>, which is translated to \<open>project_nat (s n)\<close>, and an 
 update as \<open>s\<langle>n := 2\<rangle>\<close>, which is translated to \<open>s(n := inject_nat 2)\<close>. 
 We can now establish the
 following lemma:\<close>
 
 lemma (in vars) foo: "s<n := 2>\<cdot>b = s\<cdot>b" by simp
 
 text \<open>\noindent Here the simplifier was able to refer to
 distinctness of \<^term>\<open>b\<close> and \<^term>\<open>n\<close> to solve the equation.
 The resulting lemma is also recorded in locale \<open>vars\<close> for
 later use and is automatically propagated to all its interpretations.
 Here is another example:\<close>
 
 statespace 'a varsX = NB: vars [n=N, b=B] + vars + x::'a
 
 text \<open>\noindent The state space \<open>varsX\<close> imports two copies
 of the state space \<open>vars\<close>, where one has the variables renamed
 to upper-case letters, and adds another variable \<^term>\<open>x\<close> of type
 \<^typ>\<open>'a\<close>. This type is fixed inside the state space but may get
 instantiated later on, analogous to type parameters of an ML-functor.
 The distinctness assumption is now \<open>distinct [N, B, n, b, x]\<close>,
 from this we can derive both \<^term>\<open>distinct [N,B]\<close> and \<^term>\<open>distinct [n,b]\<close>,
 the distinction assumptions for the two versions of
 locale \<open>vars\<close> above.  Moreover we have all necessary
 projection and injection assumptions available. These assumptions
 together allow us to establish state space \<^term>\<open>varsX\<close> as an
 interpretation of both instances of locale \<^term>\<open>vars\<close>. Hence we
 inherit both variants of theorem \<open>foo\<close>: \<open>s\<langle>N := 2\<rangle>\<cdot>B =
 s\<cdot>B\<close> as well as \<open>s\<langle>n := 2\<rangle>\<cdot>b = s\<cdot>b\<close>. These are immediate
 consequences of the locale interpretation action.
 
 The declarations for syntax and the distinctness theorems also observe
 the morphisms generated by the locale package due to the renaming
 \<^term>\<open>n = N\<close>:\<close>
 
 lemma (in varsX) foo: "s\<langle>N := 2\<rangle>\<cdot>x = s\<cdot>x" by simp
 
 text \<open>To assure scalability towards many distinct names, the
 distinctness predicate is refined to operate on balanced trees. Thus
 we get logarithmic certificates for the distinctness of two names by
 the distinctness of the paths in the tree. Asked for the distinctness
 of two names, our tool produces the paths of the variables in the tree
 (this is implemented in Isabelle/ML, outside the logic) and returns a
 certificate corresponding to the different paths. Merging state
 spaces requires to prove that the combined distinctness assumption
 implies the distinctness assumptions of the components.  Such a proof
 is of the order $m \cdot \log n$, where $n$ and $m$ are the number of
 nodes in the larger and smaller tree, respectively.\<close>
 
 text \<open>We continue with more examples.\<close>
 
 statespace 'a foo = 
   f::"nat\<Rightarrow>nat"
   a::int
   b::nat
   c::'a
 
 
 
 lemma (in foo) foo1: 
   shows "s\<langle>a := i\<rangle>\<cdot>a = i"
   by simp
 
 lemma (in foo) foo2: 
   shows "(s\<langle>a:=i\<rangle>)\<cdot>a = i"
   by simp
 
 lemma (in foo) foo3: 
   shows "(s\<langle>a:=i\<rangle>)\<cdot>b = s\<cdot>b"
   by simp
 
 lemma (in foo) foo4: 
   shows "(s\<langle>a:=i,b:=j,c:=k,a:=x\<rangle>) = (s\<langle>b:=j,c:=k,a:=x\<rangle>)"
   by simp
 
 statespace bar =
   b::bool
   c::string
 
 lemma (in bar) bar1: 
   shows "(s\<langle>b:=True\<rangle>)\<cdot>c = s\<cdot>c"
   by simp
 
 text \<open>You can define a derived state space by inheriting existing state spaces, renaming
 of components if you like, and by declaring new components.
 \<close>
 
 statespace ('a,'b) loo = 'a foo + bar [b=B,c=C] +
   X::'b
 
 lemma (in loo) loo1: 
   shows "s\<langle>a:=i\<rangle>\<cdot>B = s\<cdot>B"
 proof -
   thm foo1
   txt \<open>The Lemma @{thm [source] foo1} from the parent state space 
          is also available here: \begin{center}@{thm foo1}\end{center}\<close>
   have "s<a:=i>\<cdot>a = i"
     by (rule foo1)
   thm bar1
   txt \<open>Note the renaming of the parameters in Lemma @{thm [source] bar1}: 
          \begin{center}@{thm bar1}\end{center}\<close>
   have "s<B:=True>\<cdot>C = s\<cdot>C"
     by (rule bar1)
   show ?thesis
     by simp
 qed
 
 
 statespace 'a dup = FA: 'a foo [f=F, a=A] + 'a foo +
   x::int
 
 lemma (in dup)
  shows "s<a := i>\<cdot>x = s\<cdot>x"
   by simp
 
 lemma (in dup)
  shows "s<A := i>\<cdot>a = s\<cdot>a"
   by simp
 
 lemma (in dup)
  shows "s<A := i>\<cdot>x = s\<cdot>x"
   by simp
 
 text \<open>There were known problems with syntax-declarations. They only
 worked when the context is already completely built. This is now overcome. e.g.:\<close>
 
 locale fooX = foo +
  assumes "s<a:=i>\<cdot>b = k"
 
 
 
 text \<open>
 We can also put statespaces side-by-side by using ordinary @{command locale} expressions 
 (instead of the @{command statespace}).
 \<close> 
 
 
 locale side_by_side = foo + bar where b="B::'a" and c=C for B C 
 
 context side_by_side
 begin
 text \<open>Simplification within one of the statespaces works as expected.\<close>
 lemma "s<B := i>\<cdot>C = s\<cdot>C"
   by simp
 
 lemma "s<a := i>\<cdot>b = s\<cdot>b"
   by simp
 
 text \<open>In contrast to the statespace @{locale loo} there is no 'inter' statespace distinctness 
 between the names of @{locale foo} and @{locale bar}.\<close>
 end
 
 
 text \<open>Sharing of names in side-by-side statespaces is also possible as long as they are mapped
-to the same type.}\<close>
+to the same type.\<close>
 
 statespace vars1 = n::nat m::nat
 statespace vars2 = n::nat k::nat
 
 locale vars1_vars2 = vars1 + vars2
 
 context vars1_vars2
 begin
 
 text \<open>Note that the distinctness theorem for @{locale vars1} is selected here to do the proof.\<close>
 lemma "s<n := i>\<cdot>m = s\<cdot>m"
   by simp
 
 text \<open>Note that the distinctness theorem for @{locale vars2} is selected here to do the proof.\<close>
 lemma "s<n := i>\<cdot>k = s\<cdot>k"
   by simp
 
 text \<open>Still there is no inter-statespace distinctness.\<close>
 lemma "s<k := i>\<cdot>m = s\<cdot>m"
   (* apply simp *)
   oops
 end
 
 statespace merge_vars1_vars2 = vars1 + vars2
 
 context merge_vars1_vars2
 begin
 text \<open>When defining a statespace instead of a side-by-side locale we get the distinctness of 
 all variables.\<close>
 lemma "s<k := i>\<cdot>m = s\<cdot>m"
   by simp
 end
 
 
 subsection \<open>Benchmarks\<close>
 
 text \<open>Here are some bigger examples for benchmarking.\<close>
 
 ML \<open>
   fun make_benchmark n =
     writeln (Active.sendback_markup_command
       ("statespace benchmark" ^ string_of_int n ^ " =\n" ^
         (cat_lines (map (fn i => "A" ^ string_of_int i ^ "::nat") (1 upto n)))));
 \<close>
 
 text "0.2s"
 statespace benchmark100 = A1::nat A2::nat A3::nat A4::nat A5::nat
 A6::nat A7::nat A8::nat A9::nat A10::nat A11::nat A12::nat A13::nat
 A14::nat A15::nat A16::nat A17::nat A18::nat A19::nat A20::nat
 A21::nat A22::nat A23::nat A24::nat A25::nat A26::nat A27::nat
 A28::nat A29::nat A30::nat A31::nat A32::nat A33::nat A34::nat
 A35::nat A36::nat A37::nat A38::nat A39::nat A40::nat A41::nat
 A42::nat A43::nat A44::nat A45::nat A46::nat A47::nat A48::nat
 A49::nat A50::nat A51::nat A52::nat A53::nat A54::nat A55::nat
 A56::nat A57::nat A58::nat A59::nat A60::nat A61::nat A62::nat
 A63::nat A64::nat A65::nat A66::nat A67::nat A68::nat A69::nat
 A70::nat A71::nat A72::nat A73::nat A74::nat A75::nat A76::nat
 A77::nat A78::nat A79::nat A80::nat A81::nat A82::nat A83::nat
 A84::nat A85::nat A86::nat A87::nat A88::nat A89::nat A90::nat
 A91::nat A92::nat A93::nat A94::nat A95::nat A96::nat A97::nat
 A98::nat A99::nat A100::nat
 
 text "2.4s"
 statespace benchmark500 = A1::nat A2::nat A3::nat A4::nat A5::nat
 A6::nat A7::nat A8::nat A9::nat A10::nat A11::nat A12::nat A13::nat
 A14::nat A15::nat A16::nat A17::nat A18::nat A19::nat A20::nat
 A21::nat A22::nat A23::nat A24::nat A25::nat A26::nat A27::nat
 A28::nat A29::nat A30::nat A31::nat A32::nat A33::nat A34::nat
 A35::nat A36::nat A37::nat A38::nat A39::nat A40::nat A41::nat
 A42::nat A43::nat A44::nat A45::nat A46::nat A47::nat A48::nat
 A49::nat A50::nat A51::nat A52::nat A53::nat A54::nat A55::nat
 A56::nat A57::nat A58::nat A59::nat A60::nat A61::nat A62::nat
 A63::nat A64::nat A65::nat A66::nat A67::nat A68::nat A69::nat
 A70::nat A71::nat A72::nat A73::nat A74::nat A75::nat A76::nat
 A77::nat A78::nat A79::nat A80::nat A81::nat A82::nat A83::nat
 A84::nat A85::nat A86::nat A87::nat A88::nat A89::nat A90::nat
 A91::nat A92::nat A93::nat A94::nat A95::nat A96::nat A97::nat
 A98::nat A99::nat A100::nat A101::nat A102::nat A103::nat A104::nat
 A105::nat A106::nat A107::nat A108::nat A109::nat A110::nat A111::nat
 A112::nat A113::nat A114::nat A115::nat A116::nat A117::nat A118::nat
 A119::nat A120::nat A121::nat A122::nat A123::nat A124::nat A125::nat
 A126::nat A127::nat A128::nat A129::nat A130::nat A131::nat A132::nat
 A133::nat A134::nat A135::nat A136::nat A137::nat A138::nat A139::nat
 A140::nat A141::nat A142::nat A143::nat A144::nat A145::nat A146::nat
 A147::nat A148::nat A149::nat A150::nat A151::nat A152::nat A153::nat
 A154::nat A155::nat A156::nat A157::nat A158::nat A159::nat A160::nat
 A161::nat A162::nat A163::nat A164::nat A165::nat A166::nat A167::nat
 A168::nat A169::nat A170::nat A171::nat A172::nat A173::nat A174::nat
 A175::nat A176::nat A177::nat A178::nat A179::nat A180::nat A181::nat
 A182::nat A183::nat A184::nat A185::nat A186::nat A187::nat A188::nat
 A189::nat A190::nat A191::nat A192::nat A193::nat A194::nat A195::nat
 A196::nat A197::nat A198::nat A199::nat A200::nat A201::nat A202::nat
 A203::nat A204::nat A205::nat A206::nat A207::nat A208::nat A209::nat
 A210::nat A211::nat A212::nat A213::nat A214::nat A215::nat A216::nat
 A217::nat A218::nat A219::nat A220::nat A221::nat A222::nat A223::nat
 A224::nat A225::nat A226::nat A227::nat A228::nat A229::nat A230::nat
 A231::nat A232::nat A233::nat A234::nat A235::nat A236::nat A237::nat
 A238::nat A239::nat A240::nat A241::nat A242::nat A243::nat A244::nat
 A245::nat A246::nat A247::nat A248::nat A249::nat A250::nat A251::nat
 A252::nat A253::nat A254::nat A255::nat A256::nat A257::nat A258::nat
 A259::nat A260::nat A261::nat A262::nat A263::nat A264::nat A265::nat
 A266::nat A267::nat A268::nat A269::nat A270::nat A271::nat A272::nat
 A273::nat A274::nat A275::nat A276::nat A277::nat A278::nat A279::nat
 A280::nat A281::nat A282::nat A283::nat A284::nat A285::nat A286::nat
 A287::nat A288::nat A289::nat A290::nat A291::nat A292::nat A293::nat
 A294::nat A295::nat A296::nat A297::nat A298::nat A299::nat A300::nat
 A301::nat A302::nat A303::nat A304::nat A305::nat A306::nat A307::nat
 A308::nat A309::nat A310::nat A311::nat A312::nat A313::nat A314::nat
 A315::nat A316::nat A317::nat A318::nat A319::nat A320::nat A321::nat
 A322::nat A323::nat A324::nat A325::nat A326::nat A327::nat A328::nat
 A329::nat A330::nat A331::nat A332::nat A333::nat A334::nat A335::nat
 A336::nat A337::nat A338::nat A339::nat A340::nat A341::nat A342::nat
 A343::nat A344::nat A345::nat A346::nat A347::nat A348::nat A349::nat
 A350::nat A351::nat A352::nat A353::nat A354::nat A355::nat A356::nat
 A357::nat A358::nat A359::nat A360::nat A361::nat A362::nat A363::nat
 A364::nat A365::nat A366::nat A367::nat A368::nat A369::nat A370::nat
 A371::nat A372::nat A373::nat A374::nat A375::nat A376::nat A377::nat
 A378::nat A379::nat A380::nat A381::nat A382::nat A383::nat A384::nat
 A385::nat A386::nat A387::nat A388::nat A389::nat A390::nat A391::nat
 A392::nat A393::nat A394::nat A395::nat A396::nat A397::nat A398::nat
 A399::nat A400::nat A401::nat A402::nat A403::nat A404::nat A405::nat
 A406::nat A407::nat A408::nat A409::nat A410::nat A411::nat A412::nat
 A413::nat A414::nat A415::nat A416::nat A417::nat A418::nat A419::nat
 A420::nat A421::nat A422::nat A423::nat A424::nat A425::nat A426::nat
 A427::nat A428::nat A429::nat A430::nat A431::nat A432::nat A433::nat
 A434::nat A435::nat A436::nat A437::nat A438::nat A439::nat A440::nat
 A441::nat A442::nat A443::nat A444::nat A445::nat A446::nat A447::nat
 A448::nat A449::nat A450::nat A451::nat A452::nat A453::nat A454::nat
 A455::nat A456::nat A457::nat A458::nat A459::nat A460::nat A461::nat
 A462::nat A463::nat A464::nat A465::nat A466::nat A467::nat A468::nat
 A469::nat A470::nat A471::nat A472::nat A473::nat A474::nat A475::nat
 A476::nat A477::nat A478::nat A479::nat A480::nat A481::nat A482::nat
 A483::nat A484::nat A485::nat A486::nat A487::nat A488::nat A489::nat
 A490::nat A491::nat A492::nat A493::nat A494::nat A495::nat A496::nat
 A497::nat A498::nat A499::nat A500::nat
 
 text "9.0s"
 statespace benchmark1000 = A1::nat A2::nat A3::nat A4::nat A5::nat
 A6::nat A7::nat A8::nat A9::nat A10::nat A11::nat A12::nat A13::nat
 A14::nat A15::nat A16::nat A17::nat A18::nat A19::nat A20::nat
 A21::nat A22::nat A23::nat A24::nat A25::nat A26::nat A27::nat
 A28::nat A29::nat A30::nat A31::nat A32::nat A33::nat A34::nat
 A35::nat A36::nat A37::nat A38::nat A39::nat A40::nat A41::nat
 A42::nat A43::nat A44::nat A45::nat A46::nat A47::nat A48::nat
 A49::nat A50::nat A51::nat A52::nat A53::nat A54::nat A55::nat
 A56::nat A57::nat A58::nat A59::nat A60::nat A61::nat A62::nat
 A63::nat A64::nat A65::nat A66::nat A67::nat A68::nat A69::nat
 A70::nat A71::nat A72::nat A73::nat A74::nat A75::nat A76::nat
 A77::nat A78::nat A79::nat A80::nat A81::nat A82::nat A83::nat
 A84::nat A85::nat A86::nat A87::nat A88::nat A89::nat A90::nat
 A91::nat A92::nat A93::nat A94::nat A95::nat A96::nat A97::nat
 A98::nat A99::nat A100::nat A101::nat A102::nat A103::nat A104::nat
 A105::nat A106::nat A107::nat A108::nat A109::nat A110::nat A111::nat
 A112::nat A113::nat A114::nat A115::nat A116::nat A117::nat A118::nat
 A119::nat A120::nat A121::nat A122::nat A123::nat A124::nat A125::nat
 A126::nat A127::nat A128::nat A129::nat A130::nat A131::nat A132::nat
 A133::nat A134::nat A135::nat A136::nat A137::nat A138::nat A139::nat
 A140::nat A141::nat A142::nat A143::nat A144::nat A145::nat A146::nat
 A147::nat A148::nat A149::nat A150::nat A151::nat A152::nat A153::nat
 A154::nat A155::nat A156::nat A157::nat A158::nat A159::nat A160::nat
 A161::nat A162::nat A163::nat A164::nat A165::nat A166::nat A167::nat
 A168::nat A169::nat A170::nat A171::nat A172::nat A173::nat A174::nat
 A175::nat A176::nat A177::nat A178::nat A179::nat A180::nat A181::nat
 A182::nat A183::nat A184::nat A185::nat A186::nat A187::nat A188::nat
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